Antwort:
Bei Versterben des Stifters bleibt das Vermögen, das dem Stiftungsträger unter der Auflage geschenkt wurde, unberührt. Der Stiftungsträger hat das Vermögen weiterhin gemäß der Auflage zu verwalten. Scheidet der Stiftungsträger aus der Vermögensverwaltung aus (Erreichen einer Altersgrenze oder Tod), kann der Stifter einen Nachfolger vorsehen.
Alternativ kann auch geregelt werden, dass das gesamte Vermögen an eine bestimmte Person/Organisation (gemeinnützige Stiftung) übertragen werden soll. Dies kann allerdings nur für einen Generationswechsel funktionieren. Denn der Stifter muss den Stiftungsträger testamentarisch als Vorerben und einen Nachfolger als Nacherben einsetzen. Denn es ist erbrechtlich ausgeschlossen (§ 2303 BGB), dass der Stifter dem Stiftungsträger aufgibt, das Vermögen seinerseits nur unter einer Auflage zu vererben (die Verfügung von Todes wegen darf grundsätzlich nicht durch einen anderen vorherbestimmt sein). Generationsübergreifende Auflagen sind nicht möglich.